如图3所示，该数值模拟与紧束缚模型所得的等频率面构型均表明表面杂化狄拉克色散具有明显的各向异性。此外，还通过扫描沿z向半开放边界的声场分布，经过傅里叶变换得到了kz的表面色散，从而证实了存在类狄拉克二维表面色散。这种类型的拓扑表面态在其他系统中尚未有报道。该工作得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目的支持。
南京大学固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院、物理学院、人工微结构科学与技术协同创新中心的何程、卢明辉和陈延峰研究团队与张海军课题组合作，在理论上设计和实验上研制了一种特殊的杂化三维声学拓扑绝缘态。与一般三维拓扑绝缘体表面的狄拉克锥（各方向均为线性色散）不同，该声学拓扑表面态具有方向性色散：沿一个方向为线性，另一方向则为二次型。该工作展示了通过人工微结构设计、调控、操纵拓扑声学表面态的能力，或可为未来按需设计拓扑声学器件，甚至是声学拓扑能带工程开辟道路。相关工作以“Hybrid Acoustic Topological Insulator in Three Dimensions”为题于2019年11月6日在线发表在国际物理学权威期刊《Physical Review Letters》（《物理评论快报》）杂志上。[Phys. Rev. Lett. 123, 195503 (2019)]
图1. (a) 三维体能带中的杂化狄拉克点。(b) 投影到不同的二维平面。其中，沿kx和ky方向为线性色散，沿kz方向为二次型。(c) 具有方向性色散的二维拓扑表面态。
电子体系的拓扑态研究是当前凝聚态物理领域的前沿方向之一。近十余年来，研究人员将拓扑概念推广到了光、声、机械等经典波领域。典型的例子如光/声拓扑绝缘态，利用人工微结构的对称性对光/声子晶体能带进行拓扑裁剪，可实现一对仅沿材料边界传播的光/声波，具有“自旋-轨道绑定”的稳定传输特性。已经取得进展主要集中在二维体系，实现了多种类型的二维光/声拓扑态，其一维拓扑边界被用于实现一些具有拓扑保护的奇特现象和器件，如背散射抑制、缺陷免疫、抗辐射损耗的光/声波导；高指向性的拓扑天线；任意形状的高效率拓扑激光等等。最近，三维体系中光/声拓扑态引人注目，其潜在的优势是提供一个二维拓扑表面用于操控光/声的传输，实现一些如折射、成像等一维波导无法实现的拓扑现象和功能。在空气声学拓扑绝缘态研究中的挑战源于其自旋为零的纵波特性，其解决的途径之一是利用人工微结构的空间对称性为声构造一对人工自旋。尽管在二维体系中已有多种成功的设计，但并不能通过直接堆叠二维声拓扑绝缘体的方式实现三维。这是因为维度的扩展会带来额外的层间耦合，在很大程度上会破坏原来基于二维对称性的声人工自旋。
在前期声/光学拓扑态的实验和理论研究基础上[Nat.Phys.12,1124(2016);PNAS 113,4924(2016);Nat.Commun.9,3072 &.9,4555(2018)]，本研究发展了利用打开杂化声狄拉克点简并来实现三维声拓扑绝缘态的新机制。一般情况下，三维体系中的狄拉克点或外尔点沿任意方向均呈线性色散。本文考虑的却是一种具有方向性线性色散的简并点，如图1所示：其沿kx和ky方向为线性色散，而kz方向为二次型，即杂化狄拉克点（或半狄拉克点）。通过破缺特定对称性，可打开该简并形成拓扑带隙。在其带隙中实现具有方向性色散的二维声拓扑表面态。
图2. (a) 三维声子晶体结构示意图；(b) 体能带布里渊区及其侧面投影布里渊区示意图。(c)“声原子”由声学共振腔构成，近邻原子之间由管道连接。(d) 通过拉伸或压缩晶格可实现能带反转。(e)-(g) 体能带结构演化图，分别对应b/a=0.57, 2/3和0.73。(h) 由拓扑声子晶体和普通声子晶体构造界面的俯视图。(i) 投影能带，其中红线代表声学表面态。(j) 类狄拉克锥形貌的二维声学表面态。
材料设计上，考虑声学微腔构造了由双层六角晶格堆砌而成的三维声子晶体。其中一层由均一声学原子构成，另一层则由两种不同声原子交替组成（图2）。通过拉伸和压缩xy平面内晶格，可以实现声子晶体全带隙的“打开—闭合—再打开”，即能带反转。因此，可在由拓扑和平庸三维声子晶体构成的界面处（侧面，xz和yz表面）实现一个几乎是无能隙的二维拓扑表面态。该拓扑能带是通过打开布里渊区A点处的杂化狄拉克简并点（四重简并）机制实现的。此时，声子晶体层间的耦合为零，其中由均一声学原子构成的平面成理想的六角结构，保证了kxy平面内的线性色散；而随着沿kz方向偏离A点，层间的耦合逐渐增强，呈现出二次型色散特征。如图3所示，该数值模拟与紧束缚模型所得的等频率面构型均表明表面杂化狄拉克色散具有明显的各向异性。值得注意的是，该表面类狄拉克锥在整个布里渊区内只有一个，或可作为一种介于强拓扑绝缘体（奇数个表面狄拉克锥）和弱拓扑绝缘体（偶数个表面狄拉克锥）之间的具有方向性的特殊拓扑现象和材料。
图3. 基于紧束缚模型的表面杂化狄拉克色散等频率面图。（a）频率位于杂化狄拉克点之下，（b）频率位于杂化狄拉克点处，（c）频率位于杂化狄拉克点之上。
实验上，研究团队精确选择结构参数并通过3D打印技术制备了三维拓扑声子晶体（图4(a)）。通过实验测量二维声拓扑表面态的方向性透射谱（图4(b-d)），证实了其沿正z方向的无能隙特性。而随着入射角度的变大，其拓扑表面态也会逐渐打开带隙。此外，还通过扫描沿z向半开放边界的声场分布，经过傅里叶变换得到了kz的表面色散，从而证实了存在类狄拉克二维表面色散。
图4. (a) 声学样品示意图。左下:俯视放大图；右下：侧视放大图。(b) 实验设置图：用于测量二维声学表面态的方向性色散。(c) 三张声表面态色散切片图，分别对应角度0，arctan(0.5a/8h)和arctan(a/8h)。(d)不同方向声透射谱的实验测量结果。其中，红、青、蓝分别对应切片1-3。(e) 实验设置图，用于测量z向声表面色散。(f) ky=0时的声表面态色散切片。(g) z向声表面色散实验测量图。
这个工作重要性在于：1）在三维声学体系中，提出并实现了一种全新的具有方向性色散的拓扑声表面态。这种类型的拓扑表面态在其他系统中尚未有报道。这意味着声学拓扑体系不仅可作为验证已发现拓扑材料的平台，还可用于研究和探索新型拓扑现象，以加深人们对拓扑物理本质的认识。2）对声学拓扑表面色散的操控有望用于开发一些诸如方向性慢声，基于二维声学拓扑表面的声传感等独特的应用。
这一工作是集理论设计—模型构建—材料制备—精密测量几方面紧密结合的结果。现代工程与应用科学学院的何程、余思远及物理学院的王怀强为论文的共同第一作者；张海军、卢明辉及陈延峰是论文的共同通讯作者；葛浩、阮佳伟对本文亦有重要贡献。该工作得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目的支持。（来源：南京大学现代工程与应用科学学院 物理学院 科学技术处）
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