高中数学平面向量的坐标及数量积运算一、知识点梳理1、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量由于α与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量α的坐标，记作α=(x,y)，其中x叫作α在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
一、知识点梳理
1、平面向量的坐标表示：
在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量
作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量
由于 α 与数对(x,y) 是一一对应的，因此把 (x,y) 叫做向量 α 的坐标，记作 α =(x,y)，其中 x 叫作 α 在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标 。
(1) 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量 ；
(2) 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关 。
2、平面向量的坐标运算：
3、两个向量的数量积：
已知两个非零向量
它们的夹角为 θ ，
4、向量的投影：
5、数量积的几何意义：
6、向量的模与平方的关系：
7、两个向量的数量积的坐标运算：
8、向量的夹角：
已知两个非零向量
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
9、垂直：
10、两个非零向量垂直的充要条件：
二、考点突破
1、向量的坐标运算
例1、如图，在 △ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD 与 BE 交于 F，
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
2、向量共线的条件
例题2、（1）已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，则tanx＝________.
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
高中数学平面向量的坐标运算、数量积（含解析）
3、平面向量的基本定理
例题3、
(2)如图，在△ABC中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，F 为 AB上一点，
（3) 在△ABC中，过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交 AB、AC 于M、N 两点，
4、向量的数量积
例题4、
[解析] 以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
5、向量的模
例5、设角A，B，C 是 △ABC 的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n。
(1)求角 C 的大小；
(2)若向量 s ＝(0，－1) ，
试求 |s＋t| 的取值范围。
解析：
6、向量的夹角
例6、(1) 设非零向量a，b，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为
A．150° B．120° C．60° D．30°
(2) 若向量 a、b 满足 |a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝3/2 ，则向量 a、b 的夹角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
7、两向量平行与垂直的充要条件
例7、
(1) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为？
