一阶RC电路电容电压公式深入推导大家好，电容在直流电路中有两种状态分别是动态充放电与稳态而动态过程在555电路中十分常见所以今天我们推导一下电容电压公式根据串联分压可知：Us=URUc(1式)1式中有两个未知量，一个是UR,另一个是。
大家好，电容在直流电路中有两种状态分别是动态充放电与稳态。而动态过程在555电路中十分常见。所以今天我们推导一下电容电压公式。
根据串联分压可知：
Us=UR Uc (1式)
1式中有两个未知量，一个是UR,另一个是Uc都需要换算，而此次是为了推导Uc公式，为了使1式变成只有有关Uc未知量，可根据串联电流相等,即把I=C带入电压公式中：
UR=RI=RC （2式）
把2式带入1式，可得
Us= RC Uc
RC= Us-Uc
我们通过转换把有关UC合为一体，可得:
=
为了消除导数两边同时积分：
= (3式)
由于ln(Uc-Us)=
反过来说，为了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下，Us为电源电压在电路中为已知参数，所以可把式子写成并把它带入3式中:
=
−ln(Uc-Us)=K (4式)
由于常数的导数为0，无法确认之前求导时是否带有常数，所以积分后要加入K,这个K是不确定值后面需要求出。
现在我们回顾一下高等数学，=8,要想求出n可写n=ln8,即问e的多少次方等于8，由此可知4式可写成
Uc-Us=
Uc=Us（5式）
化简可得：
Uc = Us *（6式）
由于k为未知数，所以也为未知数，当电路接通瞬间，也就是t=0时电容电压不能突变为0，把这个条件代入6式中可得:
= Uc0- Us （7式）
这个Uc0是指电容初始电压
最后把7式带入6式可得出电容电压公式:
Uc = Us (Uc0- Us)
在555电路控制中,Uc阈值电压是已知的，我们往往通过求取时间，来算出周期与频率，至于如何计算我们在实例中讲解。
